выполнять скрипт Python каждый раз, когда API получает запрос

Импорт должен выполняться в верхней части вашего файла по нескольким причинам, о которых я не буду здесь говорить, но я думаю, что вам было бы неплохо немного изучить, как работает импорт в python.

Исходя из того, что я понимаю в вашем коде, его можно переформатировать следующим образом. Обратите внимание, что это предполагает, что у вас есть файл с именем get_jira.py, который содержит функцию с именем generate_jira, которая возвращает новое имя jira при каждом запуске.

from flask_restful import Resource, Api, request
from get_jira import generate_jira
import fileinput

app = Flask(__name__)
api = Api(app)

class Get(Resource):
    def get(self):

            ### ACCEPTED PARAMETERS
            source = request.get_json(force=True)['source']
            desc = request.get_json(force=True)['desc']
            jira = generate_jira()

            return jsonify({"desc":desc},{"source": source},{"jira": jira})

api.add_resource(Get, '/api/v1.0')

if __name__ == '__main__':
    app.run(port=5000,debug=True,use_reloader=True)