Контакт с ошибками с плавающей точкой в.NET

Я работаю над проектом научных расчетов и визуализации в C#/.NET, и мы используем doubles для представления всех физических количеств. Так как числа с плавающей запятой всегда включают немного округления, у нас есть простые методы сделать сравнения равенства, такие как:

static double EPSILON = 1e-6;

bool ApproxEquals(double d1, double d2) {
    return Math.Abs(d1 - d2) < EPSILON;
}

Довольно стандартный.

Однако мы постоянно имеем необходимость для корректировки величины EPSILON поскольку мы встречаемся с ситуациями, в которых ошибка "равных" количеств больше, чем мы ожидали. Например, если Вы умножаете 5 больших doubles вместе и затем делятся 5 раз, Вы теряете большую точность. Это перешло к сути дела, где мы не можем сделать ЭПСИЛОН слишком много больше, или иначе это собирается дать нам ложные положительные стороны, но мы все еще получаем ложные отрицательные стороны также.

В целом наш подход должен был искать более численно стабильные алгоритмы для работы с, но программа очень вычислительна и существует только так, мы смогли сделать.

У кого-либо есть какие-либо хорошие стратегии контакта с этой проблемой? Я изучил Decimal введите немного, но касаюсь производительности, и я действительно не знаю достаточно об этом, чтобы знать, решило ли это проблему или только затенило бы его. Я был бы готов принять умеренный хит производительности (скажите, 2x) путем движения в Decimal если это решило бы эти проблемы, но производительность является определенно беспокойством и так как код главным образом ограничен арифметикой с плавающей точкой, я не думаю, что это - неблагоразумное беспокойство. Я видел, что люди заключают в кавычки 100x различие, которое определенно было бы недопустимо.

Кроме того, переключение на Decimal имеет другие сложности, такие как общее отсутствие поддержки в Math библиотека, таким образом, мы должны были бы записать нашу собственную функцию квадратного корня, например.

Совет?

Править: между прочим, то, что я использую постоянный эпсилон (вместо относительного сравнения) не является точкой моего вопроса. Я просто поместил это там как пример, это не на самом деле отрывок моего кода. Изменение на относительное сравнение не имело бы значения для вопроса, потому что проблема является результатом проигрывающей точности, когда числа становятся очень большими и затем маленькими снова. Например, у меня могло бы быть значение 1000, и затем я делаю ряд вычислений на нем, которые должны привести к точно тому же числу, но из-за потери точности я на самом деле имею 1001. Если я затем иду для сравнения тех чисел, не имеет значения очень, если я использую относительное или абсолютное сравнение (как долго, поскольку я определил сравнения способом, которые значимы для проблемы и масштаба).

Так или иначе, как предложенный Mitch Wheat, переупорядочение алгоритмов действительно помогало с проблемами.