Как решить следующую игру графика

Рассмотрите следующую игру на неориентированном графе G. Существует два игрока, красный цветной игрок R и синий цветной игрок B. Initially, все края G являются бесцветными. Эти два плеера поочередно окрашивают бесцветный край G с их цветом, пока все края не окрашены. Цель B состоит в том, что в конце, синие края формируют связанный подграф охвата G. Связанный подграф охвата G является связанным подграфом, который содержит все вершины графика G. Цель R состоит в том, чтобы препятствовать тому, чтобы B достиг его цели.

Предположите, что R запускает игру. Предположим, что оба игрока играют самым умным способом. Ваша задача состоит в том, чтобы узнать, выиграет ли B игру.

Вход: Каждый тестовый сценарий начинается со строки двух целых чисел n (1 <= n <= 10) и m (0 <= m <= 30), указывая на количество вершин и краев в графике. Все вершины пронумерованы от 0 до n-1. Затем m строки следуют. Каждая строка содержит два целых числа p и q (0 <= p, q <n), указывая, что существует край между вершиной p и вершиной q.

Вывод: Поскольку каждый тестовый сценарий печатает строку, которая является или "ДА" или "НЕТ", указывающим B, выиграет игру или нет.

Пример:

3 4

0 1

1 2

2 0

0 2

Вывод: да

Моя идея: Если мы можем найти два непересекающихся связующих дерева графика, то игрок B выигрывает игру. Иначе, победы. 'Два непересекающихся связующих дерева' означают, что граничные наборы этих двух деревьев являются непересекающимися

Интересно, можно ли доказать или опровергнуть мою идею