Факторно-временные алгоритмы и P / NP

Нетрудно заметить, что n! растет медленнее, чем что-либо, до степени N (скажем, 100 ^ N), и поэтому, если проблема считается NP-полной и одна из них возникла при n! алгоритм, который приближает решение, можно было бы танцевать Снупи.

У меня есть 2 вопроса по этой ситуации:

1. Будет ли n! алгоритм считать решением за полиномиальное время? Факториал определенно не выглядит возведенным в степень.
2. Если найти n! решение означает, что у нас есть достаточно быстрый алгоритм, и поскольку n! растет быстрее, чем 2 ^ N, значит ли это, что некоторые NP-полные задачи не нуждаются в эвристических / аппроксимационных алгоритмах (за исключением неясных случаев)?

Конечно, эти два вопроса полагаются на истинность первого абзаца; если я ошибся, дайте мне знать.