Вычисление средневзвешенного значения из моего фрейма данных

Используйте .value_counts() с аргументом нормализации, группируя только по году.

Пример данных

import pandas as pd
import numpy as np

np.random.seed(123)
df = pd.DataFrame({'year': np.random.choice([2010, 2011], 1000),
                   'weekday': np.random.choice(list('abcdefg'), 1000),
                   'val': np.random.normal(1, 10, 1000)})

Код:

df.groupby('year').weekday.value_counts(normalize=True)

Выход:

year  weekday
2010  d          0.152083
      f          0.147917
      g          0.147917
      c          0.143750
      e          0.139583
      b          0.137500
      a          0.131250
2011  d          0.182692
      a          0.163462
      e          0.153846
      b          0.148077
      c          0.128846
      f          0.111538
      g          0.111538
Name: weekday, dtype: float64