Можем ли мы использовать текущую память приложения Android для использования с помощью инструмента мониторинга производительности Firebase

Это должно сделать это:

var fn = arguments.callee.toString().match(/function\s+([^\s\(]+)/);
alert(fn[1]);

Для вызывающего абонента просто используйте caller.toString().