Как согласовать приложение отслеживания времени (локальное состояние и удаленный mongodb)

Нет, это невозможно, если предположить, что «живая карта» означает Карты V2 MapView. RemoteViews, который вы можете использовать в Notification, может обрабатывать только несколько виджетов, а MapView не является одним из них.

Вы можете использовать какой-то статический генератор изображения карты и показать это изображение в ImageView в Notification.

Обратите внимание, что даже расширенный Notification не настолько велик, поэтому ваша карта будет довольно маленькой.