Как производить расчеты даты в сценариях оболочки?

У меня есть сценарий оболочки, который запускается каждую ночь для резервного копирования базы данных моих сайтов EC2 и html на S3, и когда он создает резервные копии папок, он добавляет к нему дату для облегчения просмотра . Но я хочу, чтобы он также мог удалить соответствующие резервные папки за 3 дня до этого. Как я могу сделать расчеты, чтобы получить дату 3 дня назад?

#!/bin/bash
DATE=`date +%m%d%Y`

s3cmd put -r /var/lib/mysql/mydb/ s3://mybucket/mydb-$DATE/
s3cmd put -r /home/ec2-user/public_html/ s3://mybucket/public_html-$DATE/
s3cmd del -r s3://mybucket/mydb-(date 3 days ago)