Как объединить строку в список строк

Если вам нужно продолжить использование дополнительной логики ...

break;

или если у вас есть значение для возврата ...

return my_value_to_be_returned;

Однако, глядя на ваш код, я считаю, что вы будете контролировать цикл с приведенным ниже примером без использования перерыва или возврата ...

private void CheckLog()
        {
            bool continueLoop = true;
            while (continueLoop)
            {
                Thread.Sleep(5000);
                if (!System.IO.File.Exists("Command.bat")) continue;
                using (System.IO.StreamReader sr = System.IO.File.OpenText("Command.bat"))
                {
                    string s = "";
                    while (continueLoop && (s = sr.ReadLine()) != null)
                    {
                        if (s.Contains("mp4:production/CATCHUP/"))
                        {
                            RemoveEXELog();

                            Process p = new Process();
                            p.StartInfo.WorkingDirectory = "dump";
                            p.StartInfo.FileName = "test.exe"; 
                            p.StartInfo.Arguments = s; 
                            p.Start();
                            continueLoop = false;
                        }
                    }
                }
            }
        }