Применить `DefaultValue` ко всем строковым свойствам в сериализации

Вы должны установить DefaultValueAttribute в своем классе Bar. Альтернативой также было бы установить свойство null.

https://dotnetfiddle.net/aEoBlT

using System;
using System.Linq;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using Newtonsoft.Json;

public class Program
{
    public static void Main()
    {
        var inputs = new List<object>()
        {new Foo{Prop2 = "" , Bar = new Bar()}};
        foreach (object input in inputs)
        {
            string NormalSerialisation = JsonConvert.SerializeObject(input, Formatting.Indented, new JsonSerializerSettings{});
            string CustomSerialisation = JsonConvert.SerializeObject(input, Formatting.Indented, new JsonSerializerSettings{NullValueHandling = NullValueHandling.Ignore, DefaultValueHandling = DefaultValueHandling.Ignore});
            Console.WriteLine("normal:");
            Console.WriteLine(NormalSerialisation);
            Console.WriteLine("custom:");
            Console.WriteLine(CustomSerialisation);
        }
    }

    public class Foo
    {

        public string Prop2
        {
            get;
            set;
        }

        public Bar Bar
        {
            get;
            set;
        }
    }

    public class Bar
    {
        [DefaultValue("")]
        public string Prop2;
    }
}

Выход:

normal:
{
  "Prop2": "",
  "Bar": {
    "Prop2": null
  }
}
custom:
{
  "Prop2": "",
  "Bar": {}
}