Самый долгий алгоритм аппроксимации пути от данного узла

Я ищу алгоритм аппроксимации для следующей проблемы - я имею невзвешенного, неориентированного графа, с циклами, и хочу найти самый длинный путь, начинающий с данного узла. Я действительно оцениваю скорость по производительности (таким образом, O (n^5) алгоритм, вероятно, был бы излишеством).

Это не домашняя работа (я клянусь!) или связанная работа, но я буду ценить любую подсказку, которую Вы могли бы иметь.