Точка, покрывающая проблему

У меня недавно была эта проблема на тесте: учитывая ряд точек m (все на оси X) и набор n строк с конечными точками [l, r] (снова на оси X), находят минимальное подмножество n таким образом, что на все вопросы отвечает строка. Докажите, что Ваше решение всегда находит минимальное подмножество.

Алгоритм, который я записал для него, был чем-то к эффекту: (скажите, что строки хранятся как массивы с левой конечной точкой в положении 0 и правом в положении 1),

algorithm coverPoints(set[] m, set[][] n):
    chosenLines = []
    while m is not empty:
        minX = min(m)
        bestLine = n[0]
        for i=1 to length of n:
            if n[i][0] <= minX and n[i][1] > bestLine[1] then
                bestLine = n[i]
        add bestLine to chosenLines
        for i=0 to length of m:
            if m[i] <= bestLine[1] then delete m[i] from m
    return chosenLines

Я просто не уверен, находит ли это всегда минимальное решение. Это - простой жадный алгоритм, таким образом, мой пищеварительный тракт говорит мне, что это не будет, но один из моих друзей, который намного лучше, чем я в этом, говорит, что для этой проблемы жадный алгоритм как это всегда находит минимальное решение. Для доказательства мой всегда находит минимальное решение, я сделал очень ручное волнистое доказательство противоречием, где я сделал предположение, которое, вероятно, не верно вообще. Я забываю точно, что я сделал.

Если это не минимальное решение, есть ли способ сделать это в меньше, чем что-то как O (n!) время?

Спасибо