Оказывается, мой метод сохранения создавал неправильную ссылку. Я использовал:
var documentLink = UriFactory.CreateDocumentUri(_databaseName, _collectionName, document["id"].ToString());
Когда это должно было быть:
var collectionLink = UriFactory.CreateDocumentCollectionUri(_databaseName, _collectionName);
Таким образом, весь метод должен выглядеть так:
public async Task SaveAsync(IEnumerable<JObject> models)
{
foreach (var document in models)
{
var collectionLink = UriFactory.CreateDocumentCollectionUri(_databaseName, _collectionName);
await _client.CreateDocumentAsync(collectionLink, document);
}
}