f (n) = n ^ log (n) полиномиальная или экспоненциальная сложность

Я пытаюсь выяснить, находится ли f (n) = n ^ (logb (n)) в Theta (n ^ k) и, следовательно, растет полиномиально или от Theta (k ^ n) и, следовательно, растет экспоненциально.

Сначала я попытался упростить функцию: f (n) = n ^ (logb (n)) = n ^ (log (n) / log (b)) = n ^ ((1 / log (b)) * log (n)) и поскольку 1 / log (b) является константой, получаем f (n) = n ^ log (n) .

Но теперь я застрял. Я предполагаю, что f (n) растет экспоненциально в Theta (n ^ log (n)) или даже гиперэкспоненциально, потому что показатель степени log (n) равен также растет.