как использовать Savitzky- Коэффициент сглаживания Голея для вычисления производных
Сглаживающий фильтр Савицкого-Голея можно использовать для вычисления коэффициентов, чтобы рассчитать сглаженные значения y, применяя коэффициенты к смежным значениям. Сглаженная кривая выглядит великолепно.
Согласно работам, коэффициенты могут также использоваться для вычисления производных до 5-го порядка. Параметр вычисления коэффициентов ld должен быть установлен в порядке производных. Для первой производной соответствующий параметр равен ld = 1, а значение производной - это накопленная сумма, деленная на интервал выборки h.
Мой вопрос: как использовать полученные коэффициенты для расчета накопленной суммы? как рассчитывается производная? любой пример кода?
1 ответ
Для вычисления производных с помощью сглаживающего фильтра Савицкого-Голея вычисление полиномиальных коэффициентов имеет параметр b, значение b[derivative] должно быть установлено равным 1,0, массив be будет использоваться в Вызов декомпозиции LU.
Ключом к правильному вычислению производных является понимание формулы полинома: Y = a0 + a1 * z + a2 * z^2 + ... + ak * z^k. Значения a0, a1, a2, ..., ak на самом деле являются сглаженными значениями в пределах движущегося окна, z = (x - x0)/h, для центральной точки движущегося окна, мы можем принять z = 0, поскольку x = х0.
Следовательно, при вычислении производных:
dY/dx = a1/h; and d2Y/dx2 = 2a2/h^2.
Где a1, a2 — сглаженные значения y с использованием коэффициентов, рассчитанных для соответствующих производных.