Там “хороший” PRNG генерация значения без скрытого состояния?

Мне нужен некоторый хороший генератор псевдослучайных чисел, который может быть вычислен как чистая функция из ее предыдущего вывода без любого сокрытия состояния. Под "хорошим" я имею в виду:

1. Я должен смочь параметризовать генератор таким способом который выполнение его для 2^n повторения с любыми параметрами (или с некоторым большим подмножеством их) должны покрыть все или почти все значения между 0 и 2^n - 1, где n число битов в выходном значении.

2. Вывод комбинированного генератора n + p биты должны покрыть все или почти все значения между 0 и 2^(n + p) - 1 если я выполняю его для 2^n повторения для каждой возможной комбинации его параметров, где p число битов в параметрах.

Например, LCG может быть вычислен как чистая функция, и он может удовлетворить первому условию, но он не может встретить второй. Скажите, у нас есть 32-разрядный LCG, m = 2^32 и это постоянно, наш p = 64 (два 32-разрядных параметра a и c), n + p = 96, таким образом, мы должны посмотреть данные тремя ints от вывода для удовлетворения второму условию. К сожалению, условие не может быть, встречаются из-за строго переменной последовательности четного и нечетного ints в выводе. Для преодоления этого скрытое состояние должно быть представлено, но это делает функцию не чистой и нарушает первое условие (долго скрытый период).

Править: Строго говоря я хочу семейство функций, параметризованных p биты и с полным состоянием n биты, каждый генерирующий все возможные двоичные строки p + n биты уникальным "randomish" способом, не просто непрерывно увеличивая (p + n)- разрядная международная Параметризация, требуемая выбрать тот уникальный путь.

Я желаю слишком много?