Как использовать некоторые реквизиты на других компонентах Reactjs

Поскольку вы упомянули react-router | react-router-dom в v4, вы можете сделать это одним из следующих способов:

A

1. Заменить на [117 ]

<Link
  className="btn btn-primary" // some bootstrap class 
  to={{
    pathname: "/watch",
    state: { posterId: poster.id } // I am assuming  post has id
  }}
/>

2. в WatchComponent

class WatchComponent extends React.Component {
 componentDidMount() {
   const { posterId } = this.props.location.state;
   //make ajax request to the server and get poster details 
   //promise resolve, set response into state 
   // this.setState({ poster: res.json()})

 }
 render() {
   const { poster } = this.state;
   return (
     // render poster details here.
   )


 }
}

Или Вы можете просто сделать это

<Link
  className="btn btn-primary" // some bootstrap class 
  to={`/watch/${posterId}`} // provided that Route of WatchComponent is defined as (URL parameter) <Route path="watch/:posterId" component={WatchComponent} />
/>

затем в WatchComponent вы делаете

class WatchComponent extends React.Component {
 componentDidMount() {
   const { posterId } = this.props.macth.params;
   //make ajax request to the server and get poster details 
   //promise resolve, set response into state 
   // this.setState({ poster: res.json()})

 }
 render() {
   const { poster } = this.state;
   return (
     // render poster details here.
   )


 }
}