Понимание того, как Either является экземпляром Functor

В свободное время я изучаю Haskell, так что это вопрос для начинающих.

] В своих чтениях я наткнулся на пример, иллюстрирующий, как Либо становится экземпляром Functor :

instance Functor (Either a) where
    fmap f (Right x) = Right (f x)
    fmap f (Left x) = Left x

Теперь я пытаюсь понять, почему реализация отображается в случае конструктора значения Right , но не в случае Left ?

Вот мое понимание:

Сначала позвольте мне переписать приведенный выше экземпляр как

instance Functor (Either a) where
    fmap g (Right x) = Right (g x)
    fmap g (Left x) = Left x

Теперь:

1. Я знаю, что fmap :: (c -> d) -> fc -> fd

2. , если мы заменим f на Либо a , мы получим fmap :: (c -> d) -> Либо ac -> Либо ad

3. тип of Right (gx) равно Либо a (gx) , а тип gx - d , поэтому мы имеем, что тип of Right (gx) is Either ad , чего мы и ожидаем от fmap (см. 2. выше)

4. , если мы посмотрим на Left (gx) , мы можем использовать те же рассуждения, чтобы сказать, что его тип Либо (gx) b , то есть Либо db , что не то, что мы ожидаем из fmap (см. 2. выше): d должен быть вторым параметром, а не первым! Поэтому мы не можем сопоставить Left . public: class Message {/*...*/}; typedef int (* Обратный вызов) (Сообщение * msg); void registerCallback (int msgclass, Callback f); } ...

   РЕДАКТИРОВАТЬ: МОТИВАЦИЯ

   Предположим, я определяю класс обработчика как

   class Handler {
   public:
     class Message { /*...*/ };
     typedef int (*Callback)(Message *msg);
     void registerCallback(int msgclass, Callback f);
   };
   

   Клиент может выполнять

   int f1(Handler::Message *msg)
   { /* handle message */ }
   
   int f2(Handler::Message *msg)
   { /* handle message */ }
   
   int main(){
     Handler h;
     h.registerCallback(1, f1);
     h.registerCallback(2, f2);
     // ....
   }
   

   Компилятор действительно проверяет, что f1 и f2 подходят в качестве параметров для registerCallback , однако клиент должен правильно определить f1 и f2 . Поскольку у меня уже есть typedef ed Callback , я бы хотел, чтобы клиент мог использовать его вместо этого.

   END EDIT

   Я бы хотел что-то сделать примерно так:

   typedef int arithmetic(int i, int j);
   
   arithmetic sum
   {
    return i+j;
   }
   
   arithmetic max
   {
     return (i>j)? i:j;
   }
   // etc.
   

   Однако оба

   arithmetic sum
   arithmetic sum()
   

   не компилируются, а также этот

   arithmetic sum(int i, int j)
   

   , который дает ошибку компилятора

   func.cpp: 4: error: 'sum' объявлено как функция, возвращающая функцию

   Причина, по которой я хочу это, заключается в том, что я хочу иметь класс Handler , который предоставил бы typedef для функции обратного вызова, которую он принимает, включая список параметров .