Найти наименьший нерегулярный многоугольник из комбинации вершин (критические характеристики)

Мне нужно найти нерегулярное многоугольник с наименьшей площадью поверхности из нескольких вершин на 2D-плоскости.

Нет, это не домашнее задание. Хотя я хотел бы вернуться в школу прямо сейчас.

Существуют некоторые требования к тому, как можно построить многоугольник. Скажем, у меня есть 3 различных типа вершин (красный, зеленый, синий), нанесенный на сетку 8x8. Мне нужно сканировать все вершины в этой сетке, удовлетворяющую красным, зеленым, синим комбинациям и выберите один с наименьшей площадью поверхности.

Получение площади поверхности нерегулярного многоугольника достаточно проста . Я в основном обеспокоен производительностью сканирования всех возможных комбинаций, эффективно .

См. Изображение ниже для примера. Все три типа используются для изготовления многоугольников, однако, обмеревались, имеет наименьшую площадь поверхности и является моей целью.

Этот сценарий упрощен по сравнению с тем, что я пытаюсь прототипу. Полигоны будут построены из десятков, если не сотни вершин, а сетка будет намного больше. Кроме того, это будет процесс RAN 24/7.

Я думал, что, возможно, я должен организовать вершины по типу и сломать их в отдельных массивов. Тогда просто повторяйте, что за массивы в многоуровневой моде для вычисления площади поверхности всех комбинаций. Этот подход, однако, кажется расточительным.