Многократное вложенное IF-выражение

Как говорится в сообщении об ошибке, локальные переменные, на которые ссылается выражение lambda, должны быть окончательными или фактически окончательными («эффективно окончательный», что означает, что компилятор может сделать его окончательным для вас).

Простой обходной путь:

for(i = 0; i < 10; i++) {
    final int ii = i;
    button[i].setOnAction( ae -> { button[ii].setDisable(true) } );
}