Я решаю некоторые проблемы рекуррентного соотношения для Большого O, и до сих пор до этой точки только встретились с рекуррентными соотношениями, которые включили эту форму:
T(n) = a*T(n/b) + f(n)
Для вышеупомянутого для меня довольно легко найти Большую нотацию O. Но я был недавно брошен финт со следующим уравнением:
T(n) = T(n-1) + 2
Я не действительно уверен, как обойти решение этого для Большого O. Я на самом деле попытался включить уравнение как, что следует:
T(n) = T(n-1) + 2
T(n-1) = T(n-2)
T(n-2) = T(n-3)
Я не совсем уверен, корректно ли это, но я застреваю, и нуждаются в некоторой помощи.Спасибо!
Предполагая, что T(1) = 0
T(n) = T(n-1) + 2
= (T(n-2) + 2) + 2
= T(n-2) + 4
= (T(n-3) + 2) + 4
= T(n-3) + 6
= T(n-k) + 2k
Установите k в n-1, и вы получите
T(n) = 2n - 2
Следовательно, это O(n)
T(n) = 2*n = 2*(n-1)+2 = T(n-1)+2
Значит T(n) = 2*n, что подразумевает O(n)