как добавить Список <строка> в Состоянии сеанса

Вы можете делать такие вещи, если об этом просите.

Session["key"] = List<string>;

, а также

myStrings = (List<string>)Session["key"];

Возможно, вы захотите изучить следующие два метода расширения для класса HttpSessionState.

    public static System.Nullable<T> GetValue<T>(this HttpSessionState session, string key) where T : struct, IConvertible
    {
        object value = session[key];
        if (value != null && value is T)
        {
            return (T)value;
        }
        else
            return null;
    }


    public static T GetValue<T>(this HttpSessionState session, string key, T defaultValue) where T : class
    {
        object value = session[key] ?? defaultValue;
        if (value != null && value is T)
        {
            return (T)value;
        }
        else
            return default(T);
    }

Первый предназначен для типа значения, а второй - для ссылочного типа.

Используется следующее:

   int? _customerId = Session.GetValue<int>("CustomerID");
   Customer _customer = Session.GetValue<Customer>("CurrentCustomer", null);