Получить только 1 результат на группу ID

Вы можете использовать объединение с подзапросом, сгруппированным по domestic_helper_id с агрегированной функцией, например: max()

SELECT d.* 
FROM domestic_helper_idcard d
inner join (
  select domestic_helper_id, max(id) max_id
  from domestic_helper_idcard
  where  is_deleted = 0
  group by  domestic_helper_id 

) t on t.domestic_helper_id = d.domestic_helper_id and t.max_id  = d.id

order by d.card_expiration_date desc

и в соответствии с предложением Йенса после уточнения с использованием max card_expiration_date

SELECT d.* 
FROM domestic_helper_idcard d
inner join (
  select domestic_helper_id, max(card_expiration_date) max_date
  from domestic_helper_idcard
  where  is_deleted = 0
  group by  domestic_helper_id 

) t on t.domestic_helper_id = d.domestic_helper_id and t.max_date  = d.max_date

order by d.card_expiration_date desc