Перехват ответа в додзе на чтение куки

В зависимости от остальной части вашей архитектуры, вы можете использовать модуль pubsub Dojo dojo/topic:

https://dojotoolkit.org/reference-guide/1.10/dojo/topic. html

Так, например, изменив код на:

define("mySolution/ServerCookieWidget", [
    "dojo/request/notify",
    "dojo/cookie",
    "dojo/topic"
], function (notify, cookie, topic) {
    notify("load", function(response) {
        var cookieRead = cookie("myCookie");
        // console.log('Cookie read is: ', cookieRead);
        topic.publish("*/cookie/value", cookieRead);
    });
});

Вы можете создавать виджеты, которые подписываются на тему:

define("mySolution/SomeOtherWidget", [
    "dojo/_base/declare",
    "dojo/topic"
], function (declare, topic) {
    var OtherWidget = declare(null, {
        constructor: function (opt) {
           this.topicHandle = topic.subscribe("*/cookie/value", this._handleCookieValue.bind(this));
        },
        _handleCookieValue: function (cookieVal) {
            console.log("Cookie value is:", cookeVal);
        }
    });

    return OtherWidget;
});