Применять изменения только к определенной таблице

Прежде всего, вы должны сохранить ссылку на случайный экземпляр, чтобы получить правильную случайную последовательность чисел:

Random randGen = new Random();

. Второе, что нужно знать, состоит в том, что макс случайного является исключительным, поэтому для правильного решения проблемы вы должны:

int eitherOneOrZero = randGen.Next(1, 11) % 10;

Чтобы обобщить ее на любое изменение шансов, вы можете сделать:

Random randGen = new Random();
var trueChance = 60;

int x = randGen.Next(0, 100) < trueChance ? 1 : 0;

Тестирование:

Random randGen = new Random();
var trueChance = 60;

var totalCount = 1000;
var trueCount = 0;
var falseCount = 0;

for (int i = 0; i < totalCount; i++)
{
    int x = randGen.Next(0, 100) < trueChance ? 1 : 0;

    if (x == 1)
    {
        trueCount++;
    }
    else
    {
        falseCount++;
    }
}

Выход:

True: 60.30%

False: 39.70%