Можно ли использовать программу для упрощения алгебраических выражений?

Мы знаем, что 1 + 2 + ... + n равно n (n + 1) / 2 .

Но можем ли мы получить тот же результат программно, если не знаем его заранее?

О том, почему у меня такой вопрос.

Подумайте о более сложной ситуации:

X1 + X2 + ... + Xk = n, где Xi - целое число и> = 0.

Чего ожидать от X1 ^ 2 + ... Xk ^ 2 ?

Результат не очевидно с первого взгляда, и мы захотим скормить это программе для сокращения алгебры, как только мы разработаем (подробное) математическое представление ожидания X1 ^ 2 + ... Xk ^ 2