Мне объявили атрибут на свойстве. Как я могу получить имя свойства в атрибуте?
Простите за это, но вы не можете. Атрибут не имеет смысла знать, к какому свойству / классу он применяется.
В общем, атрибуты сами по себе бесполезны (это просто метаданные, украшающие ваши классы), должно быть что-то, что их читает во время выполнения, и для чтения атрибута у вас уже есть ссылка на свойство, к которому этот атрибут применяется, поэтому вы уже знаете название свойства.
Это наоборот. Единственный возможный способ получить значение атрибута - использовать PropertyInfo.GetCustomAttributes (). Для этого сначала необходимо знать имя свойства, чтобы вы могли получить объект PropertyInfo из Type.GetProperty ().