Возможно ли получить доступ к RealmSwift DB приложения из его Share Extension?

Что вы должны сделать, это поместить код доступа к БД области в общую среду, к которой вы могли бы получить доступ из расширения, не забудьте объявить ваш контейнер таким образом

let container = NSFileManager.defaultManager().containerURLForSecurityApplicationGroupIdentifier("group.com.a.b")