MySQL Select с LIKE и WHERE

У меня есть таблица биографических данных, и мне нужно выполнить запрос, который выбирает людей, у которых в биографии есть слово «умер», а дата смерти - ПУСТО. Это не работает:

SELECT * FROM people
WHERE bio LIKE '%died%'
AND death_date IS NULL

Это выбирает всех, чей death_date равен нулю, но также выбирает людей, у которых нет слова «умер» в их биографии. Могу ли я сделать это одним запросом?