Я хочу отобразить одно диалоговое окно после входящего вызова, так, чтобы я мог запустить свое приложение в фоне при приеме вызова.
Как поймать тот входящий вызов в приложении андроида???
Может быть, это Намерение широковещательной передачи - это то, что вам нужно ACTION_PHONE_STATE_CHANGED