Можно ли иметь массив, который лениво вычисляет свои элементы?

Рассмотрим этот класс BigInt, который должен кэшировать некоторые общие значения в smallValues ​​:

object BigInt {
  lazy val smallValues = Array(Zero, One, Two)
  lazy val Zero = new BigInt(0, Array[Long]())
  lazy val One = new BigInt(1, Array[Long](1))
  lazy val Two = new BigInt(1, Array[Long](2)) 

  private lazy val cacheSize = smallValues.length


  def apply(num: Long): BigInt = {
    // Is the number cached?
    if (0 <= num && num < cacheSize) smallValues(num.toInt)
    // Figure out the sign and make the number positive after that
    else {
      val (sign, value) = if (num < 0) (-1, num * -1) else (1, num)
      new BigInt(sign, Array(value))
    }
  }
}

class BigInt private(val sign: Int, val num: Array[Long]) extends Ordered[BigInt] {
  println("Constructing BigInt")
  ...
}

Проблема в том, что доступ к одному элементу массива заставляет вычислять все элементы:

scala> BigInt.smallValues(0)
Constructing BigInt
Constructing BigInt
Constructing BigInt
res0: BigInt = BigInt@2c176570

Как я могу это решить?

Edit: Глядя на предлагаемые решения, я действительно задаюсь вопросом, не будет ли более эффективным просто выделить их без дополнительных сложностей. Как вы думаете?