Как манипулировать математическими символами?

Это скорее «образовательный» вопрос. :)

Хотя, возможно, я хотел бы в конце концов сделать что-то подобное.

Итак, допустим, у меня есть уравнение. Это может быть любое уравнение, если оно не является нелепым, и человек, который хорошо разбирается в математике, может его решить.

Допустим ... 0 = (x-1) (x + 2)

или ... y = (x ^ 2), y = 1 / x

Или синусоидальные функции и т. д. В основном, занимаясь математикой, как в школе.

вопрос в том, как мне написать компьютерную программу решить это? Я знаю, что это возможно, потому что такие программы, как Mathematica, Maple и т. Д., Делали это десятилетиями! Но я не могу найти никакой хорошей документации о том, как сделать даже простое средство решения уравнений.

Я не жду ответов, которые говорят мне, что «именно так вы это делаете», потому что, конечно, такая вещь программу, а не просто фрагмент кода.

Но просто общий обзор или ссылки на хорошие документы? Это было бы прекрасно! Спасибо :)

Особенно за те структуры данных и алгоритмы, которые необходимы.

Если это не удастся, мне просто нужно будет выяснить, КАК Я РЕШАЮ УРАВНЕНИЯ, и закодировать это. Но для этого требуются буквально месяцы (я делал подобные вещи раньше, формализовал свой собственный мыслительный процесс в виде кода, это работает, но медленно).