Доступ к состоянию из другого компонента / класса в navigationOptions

Просто используйте infite: false и создайте собственный CSS для класса slick-disabled. Например:

JS - jQuery

$('.my-slider').slick({
    infinite: false,
    slidesToShow: 1,
    slidesToScroll: 1
});

CSS

.slick-disabled {
    opacity: 0;
    pointer-events:none;
}