Проверить, является ли многоугольник симметричным

Учитывая многоугольник (не обязательно выпуклый) в декартовой координате, мне интересно, есть ли способ проверить симметричность этого многоугольника?

Я могу придумать решение O (N): использование вращающихся суппортов, чтобы проверить, параллельна ли каждая пара противоположных краев и равна ли она по размеру. Однако я не могу доказать правильность этого алгоритма. Можете ли вы предложить лучшее решение?