Я удалил команду invoke и после изменения работы логического скрипта, как и ожидалось.
$date = (Get-Date).ToString("_MMddyyyy")
#Storing servers
$Servers = Get-Content C:\server.txt
#Scanning Servers and executing
$Servers | ForEach-Object {
#Defining Source and Destination path
$DestPath = "d:\Temp\IIS_Logs_"+"$_"
$SourcePath = "\\$_\d$\u_ex15122717.log"
#Creating new folder for storing backup
New-Item -Path $DestPath -ItemType directory
#Copying folder
Copy-Item -Recurse -Path $SourcePath -destination $DestPath
}