добавление [] в name
было правильным, однако мне также понадобилось заменить следующую строку сохранения:
update_post_meta( $post_id, 'my_meta_box_select', esc_attr( $_POST['my_meta_box_select'] ) );
со следующим:
update_post_meta($post_id, 'my_meta_box_select', array_map( 'strip_tags', $_POST['my_meta_box_select'] ) );
Спасибо alot для помощи Nate!