Какой из них является настоящей пузырьковой сортировкой, а какой лучше?

У меня был спор с другом по поводу настоящего пузырькового типа следующих двух алгоритмов, 2 - какой из них лучше?

вот два алгоритма:

// Number one :
void BubbleSort(int Arr[], int size)
{   for (int i=0;i<size-1;i++)
        for (int j=i+1;j<size;j++)
            if (Arr[i]>Arr[j])
            {   int temp = Arr[i];
                Arr[i] = Arr[j];
                Arr[j] = temp;
}           }

// Number two : 
void BubbleSort(int Arr[], int size)
{   for (int i=0;i<size-1;i++)
        for (int j=0;j<size-1;j++)
            if (Arr[j]>Arr[j+1])
            {   int temp = Arr[j];
                Arr[j] = Arr[j+1];
                Arr[j+1] = temp;
}           }