Обновить таблицу значениями из другой таблицы

У меня есть эти таблицы:

customer:
    customer_id vat_number
    =========== ==========
              1 ES-0000001
              2 ES-0000002
              3 ES-0000003


invoice:
    invoice_id customer_id vat_number
    ========== =========== ==========
           100           1 NULL
           101           3 NULL
           102           3 NULL
           103           2 NULL
           104           3 NULL
           105           1 NULL

Я хочу заполнить значения NULL в invoice.vat_number текущими значениями из customer.vat_number . Можно ли сделать это с помощью одного оператора SQL?

То, что у меня есть, вызывает синтаксическую ошибку:

UPDATE invoice
SET vat_number=cu.vat_number /* Syntax error around here */
FROM invoice iv
INNER JOIN customer cu ON iv.customer_id=cu.customer_id
WHERE invoice.invoice_id=iv.invoice_id;