продолжить обучение ранее сохраненной модели

Прежде всего, асинктас - это синхронное выполнение, а AsyncHttpClient - одновременное выполнение. Не используйте клиент внутри asynctask. Используйте только AsyncHttpclient, как это. Создайте общий обработчик запросов и прослушиватель. Вы также можете создавать различные методы запроса, такие как makeRequest для каждого запрошенного вами запроса, а также создавать разные слушатели.

public class RequestHandler{

private static RequestHandler instance;

private AsyncHttpClient client;

private RequestHandler(){
    client = new AsyncHttpClient();
}

public static RequestHandler getInstance(){
    if(instance == null){
        instance = new RequestHandler();
    }
    return instance;
}

// You can add more parameters if you need here.
public void makeRequest(String url, RequestListener listener){
    client.get(url, new AsyncHttpResponseHandler() {

        @Override
        public void onStart() {
            // called before request is started
            //Some debugging code here
        }

        @Override
        public void onSuccess(int statusCode, Header[] headers, byte[] response) {
            listener.onSuccess(statusCode, headers, response);
        }

        @Override
        public void onFailure(int statusCode, Header[] headers, byte[] errorResponse, Throwable exception) {
             listener.onFailure(statusCode, headers, errorResponse,exception);
            // called when response HTTP status is "4XX" (eg. 401, 403, 404)
            //Some debugging code here, show retry dialog, feedback etc. 
        }

        @Override
        public void onRetry(int retryNo) {
             //Some debugging code here-------

        }
    });
 }
}

public interface RequestListener{
public void onSuccess(int statusCode, Header[] headers, byte[] response);
public void onFailure(int statusCode, Header[] headers, byte errorResponse, Throwable e);
}

Дать этот запрос url, как это из активности или фрагмента

RequestHandler handler = RequestHandler.getInstance();
handler.makeRequest("http://www.google.com", new RequestListener(){
 @Override
 public void onSuccess(int statusCode, Header[] headers, byte[] response) {
    // do whatever you want here.       
 }
});