Как доказать большие-o отношения

Эй, заголовок, вероятно, немного выключен, поэтому исправьте его, если Вы знаете, как поместить его лучше.

Как присвоение домашней работы мне дали несколько присвоений вдоль следующего:

Позвольте f (n) и g (n) быть асимптотически положительными функциями. Докажите или опровергните каждую из следующих догадок.

a. f(n) = O(g(n)) implies g(n) = O(f(n))

Теперь, мой реальный вопрос - как Вы пошли бы о доказательстве этого формальным способом? Я знаю, что вышеупомянутое было бы легко, поскольку я мог легко обеспечить встречный пример для опровержения его, но ради аргумента скажем, что мы хотим сделать это без встречных примеров с курса, который это продолжает с некоторыми другими примерами, где это не будет работать.

Я немного застреваю, у меня есть следующие описанные неравенства (с <= быть меньше чем или равным)

f(n) <= c1 * g(n)
g(n) <= c2 * f(n)

Но я не уверен в том, как я объединил бы эти 2 неравенства в сингл (в) уравнении и опроверг бы его. Я являюсь самым уверенным, что это - что-то довольно легкое, которое я просто пропустил и что я довольно глуп в данный момент - но любые указатели / конкретные примеры того, как сделать это, были бы яркими, так, чтобы я смог работать остальная часть этих вопросов самостоятельно.