Разбиение графа на связанные подграфы с наборами вершины, которые должны быть в одном подграфе

у меня есть связный неориентированный граф G = (V, E), множество S = {S_1, S_2 , ..., S_n}, где каждый S_i является подмножеством V и ak> 1. Как я могу разделить V на k подмножеств так, чтобы было гарантировано, что:

1. для каждого i, каждый узел в S_i находится в такое же подмножество
2. , каждое подмножество представляет собой связанный подграф G?