AI: выбор непосредственного ускорения/вращения для получения до конечного пункта

Я работаю над игрой, куда на каждом обновлении игрового цикла, AI выполняется. Во время этого обновления у меня есть шанс повернуть управляемый AI объект и/или заставить его ускориться в направлении, с которым это стоит. Я хочу, чтобы это достигло заключительного местоположения (в разумном диапазоне), и в том местоположении имеют определенную скорость и направление (снова, это не должно быть точно) таким образом, учитывая ток:

• _P0 (x, y) = вектор Текущей позиции
• _V0 (x, y) = Текущий вектор скорости (единицы/секунда)
• _θ0 = Текущее направление (радианы)
• _τmax = скорость поворота Max (радианы/секунда)
• _αmax = ускорение Max (units/second^2)
• _|V|max = Абсолютная максимальная скорость (единицы/секунда)
• _Pf (x, y) = Целевой радиус-вектор
• _VF (x, y) = Целевой вектор скорости (единицы/секунда)
• _θf = Целевое вращение (радианы)

Выберите непосредственное:

• τ = Скорость поворота в [_-τmax, _τmax]
• α = Ускоряющий скаляр в [0, _αmax] (должен ускориться в направлении, с которым он в настоящее время стоит),

Таким образом, что они минимизированы:

• t = Общее время для перемещения к месту назначения
• _|Pt-Pf| = Расстояние от целевого положения в конце
• _|Vt-Vf| = Отклонение от целевой скорости в конце
• | _θt-θf| = Отклонение от целевого вращения в конце (перенесенный к (-π,π))

Параметры могут быть повторно вычислены во время каждого повторения игрового цикла. В изображении говорятся 1 000 слов так, например, учитывая текущее состояние как синий чувак, достигните приблизительно состояния красного чувака в течение максимально короткого времени (стрелки являются скоростью):

Рис. http://public.blu.livefilestore.com/y1p6zWlGWeATDQCM80G6gaDaX43BUik0DbFukbwE9I4rMk8axYpKwVS5-43rbwG9aZQmttJXd68NDAtYpYL6ugQXg/words.gif

При принятии постоянного α и τ для Δt (Δt → 0 для идеального решения) и разделении положения/скорости на компоненты, это дает (я думаю, моя математика, вероятно, выключена):

Уравнения http://public.blu.livefilestore.com/y1p6zWlGWeATDTF9DZsTdHiio4dAKGrvSzg904W9cOeaeLpAE3MJzGZFokcZ-ZY21d0RGQ7VTxHIS88uC8-iDAV7g/equations.gif

_{(РЕДАКТИРОВАНИЕ: тот последний должен быть θ = θ0 + τΔt),}

Так, как я выбираю непосредственный α, и τ (помните, что они будут повторно вычислены каждое повторение игрового цикла, обычно> 100 кадр/с)? Самым простым, самым наивным путем я могу думать:

1. Выберите Δt, равный среднему числу последних нескольких Δts между обновлениями игрового цикла (т.е. очень маленький)
2. Вычислите вышеупомянутые 5 уравнений следующего шага для всех комбинаций (α, τ) = {0, _αmax} x {_-τmax, 0, _τmax} (только 6 combonations и 5 уравнений для каждого, так не должен занимать слишком много времени, и так как они выполняются так часто, довольно строгие диапазоны будут амортизироваться в конце),
3. Присвойте веса положению, скорости и вращению. Возможно, эти веса могли быть динамичными (т.е. чем далее от положения объект, тем больше положения взвешивается).
4. Жадно выберите тот, который минимизирует их для местоположения Δt с этого времени.

Его потенциально быстрое и простое, однако, существуют несколько явных проблем с этим:

• Произвольный выбор весов
• Это - жадный алгоритм, который (по его самому характеру) не может отследить в обратном порядке
• Это действительно не принимает во внимание пространство задач
• Если это часто изменяет ускорение или повороты, анимация могла бы выглядеть "судорожной".

Обратите внимание, что, в то время как алгоритм может (и вероятно должен) сохраняют состояние между повторениями, но _Pf, _VF и _θf могут изменить каждое повторение (т.е. если объект пытается следовать/располагать за собой около другого), таким образом, алгоритм должен смочь адаптироваться к изменяющимся условиям.

Какие-либо идеи? Существует ли простое решение для этого, я отсутствую?

Спасибо, Robert