Пакетный файл не отображает ошибку при отсутствии имени файла

Конечно, вам просто нужен reflect:

const reflect = p => p.then(v => ({v, status: "fulfilled" }),
                            e => ({e, status: "rejected" }));

reflect(promise).then((v => {
    console.log(v.status);
});

Или с ES5:

function reflect(promise){
    return promise.then(function(v){ return {v:v, status: "resolved" }},
                        function(e){ return {e:e, status: "rejected" }});
}


reflect(promise).then(function(v){
    console.log(v.status);
});

Или в вашем примере:

var arr = [ fetch('index.html'), fetch('http://does-not-exist') ]

Promise.all(arr.map(reflect)).then(function(results){
    var success = results.filter(x => x.status === "resolved");
});