Вычислите грубую оценку для размера упаковочной коробки

Я пытаюсь найти лучший способ вычислить размер поля, необходимый для поставки.

У меня есть 3 контейнеров для перевозок с различными размерами. У меня есть ширина продукта, длина, глубина и масса, определенная в базе данных.

Я хотел бы знать, как найти, что самая маленькая сумма полей должна была поставляться, и также самые маленькие размеры тех полей, учитывая количество объектов в корзине.

Моя текущая 'идея' состоит в том, чтобы найти максимальную ширину всего массива продуктов, выбор поле согласно ему, и затем разделить порядок, по мере необходимости... это не кажется, что работало бы.

Мои размеры Поля: - 8 x 6 x 6 = 228 кубических дюймов - 10 x 8 x 8 = 640 кубических дюймов - 12.5 x 12.5 x 12.5 = 1 953,125 кубических дюйма

Продукт определяется как таковой:

 [Product] => Array
                (
                    [STOCK_CODE] => 010003
                    [Product_Slug] => GABA_010003
                    [ItemName] => GABA
                    [WHOLESALE_PRICE] => 17.47
                    [RETAIL_PRICE] => 24.95
                    [Brand] => 
                    [ProductLine] => 
                    [image_name] => 705077000440
                    [MASS] => 0.313
                    [Height] => 4.625
                    [Width] => 2.375
                    [Depth] => 2.375
                    [cubic_inches] => 26.087890625
                )

Я изучил задачу о ранце, упаковав проблему, и т.д. и не могу найти способ сделать это. Любая справка была бы БОЛЬШОЙ.

function shipping(){

        $this->CartProduct->unbindModel(
            array('belongsTo' => array('User'))
        );

        //find all cart products by current logged in user
        $cartItems = $this->CartProduct->find('all', array('conditions' => array('CartProduct.user_id' => $this->Auth->user('id'))));

        $i = 0;

        //get the max width, height, depth
        $maxHeight = 0;
        $maxWidth = 0;
        $maxDepth = 0;
        foreach($cartItems as $c){
            $cartItems[$i]['Product']['cubic_inches'] = $c['Product']['Height'] * $c['Product']['Width'] * $c['Product']['Depth'];
            $cartItems[$i]['CartProduct']['total_cubic_inches'] = ($c['Product']['Height'] * $c['Product']['Width'] * $c['Product']['Depth']) * $c['CartProduct']['qty'];

            if($c['Product']['Height'] > $maxHeight)
            {
                $maxHeight = $c['Product']['Height'];
            }

            if($c['Product']['Width'] > $maxWidth)
            {
                $maxWidth = $c['Product']['Width'];
            }
            if($c['Product']['Depth'] > $maxDepth)
            {
                $maxDepth = $c['Product']['Depth'];
            }
            $i++;
        }

        //possible containers 
        //8 x 6 x 6 = 228 ci
        //10 x 8 x 8 = 640 ci
        //12.5 x 12.5 x 12.5 = 1953.125

        $possibleContainers = array(
            1 => array(
                'Height' => 8,
                'Width' => 6,
                'Depth' => 6,
                'Cubic' => 228),
            2 => array(
                'Height' => 10,
                'Width' => 8,
                'Depth' => 8,
                'Cubic' => 640),
            3 => array(
                'Height' => 12.5,
                'Width' => 12.5,
                'Depth' => 12.5,
                'Cubic' => 1953.125)
        );



        $max = array(
            'Height' => $maxHeight, 
            'Width' => $maxWidth, 
            'Depth' => $maxDepth, 
        );

        pr($cartItems);
        pr($possibleContainers);
        die();  
    }