Поиск максимума суммы элементов в матрице в отдельных строках и столбцах

У меня есть матрица nxm, и мне нужно найти максимум суммы ее значений в отдельных строках и столбцах.

Например, учитывая следующую матрицу:

      m1 m2 m3
n1    1  2  3
n2    4  5  6
n3    7  8  9
n4    10 11 12

Максимум будет 12+ 8 + 4 = 24

Обратите внимание, что поиск максимального значения и исключение всех значений, относящихся к этому столбцу или строке, не является хорошим решением, поскольку он не работает для всех случаев.

Исключением для выше будет следующее:

     m1  m2
n1   17  1
n2   18  15 

Если вы найдете 18 и удалите 17 и 15, сумма будет 18 + 1 = 19. в то время как 17 + 15 = 32 имеет более высокое значение.

Есть идеи об алгоритме для этого вопроса?