vuejs получает значение DatePicker после выбранного

Вы должны быть в состоянии добавить событие @change="onChange()" к вашему средству выбора даты. Кроме того, поскольку у вас есть v-model для каждого средства выбора даты, значения this.date и this.date2 должны быть всегда актуальными. Затем в функции onChange вы сможете получить доступ к this.date и this.date2 и выполнить там вычисление разницы дат.

Если вы добавите одно и то же @change="onChange()" к обоим средствам выбора даты, тогда вычисление разницы дат будет выполнено при изменении любого из них.

p.s убедитесь, что вы получаете доступ к своим данным с помощью this.propertynamehere