Как я удаляю файл из Cloudfiles Rackspace с их API?

Используйте метод delete_object CF_Container.

Вот мой код на C #. Просто догадываюсь, что api похож на php.

    UserCredentials userCredientials = new UserCredentials("xxxxxx", "99999999999999");
    cloudConnection = new Connection(userCredientials);
    cloudConnection.DeleteStorageItem(ContainerName, fileName);