MongoDb использует фильтр, чтобы соответствовать списку

Вам нужно будет извлечь _id из BsonDocument следующим образом:

var extractedIds = myIds.Select(x => x["_id"].ToString()).ToList();

После чего вы можете использовать его в фильтре.

list.DeleteMany(Builders<MessageExchange>.Filter.In("_id", extractedIds));

Убедитесь, что часть фильтра _id соответствует классу MessageExchange

Еще один способ сделать это - сделать его строго типизированным:

Это также работает (основываясь на ответе Сками):

var filter = new BsonDocument("_id", new BsonDocument("$in", new BsonArray(extractedIds)));
list.DeleteMany(filter);

поэтому не привязано к классу MessageExchange.