эффективное вычисление Trace (AB ^ {-1}) при условии, что A и B

У меня есть две квадратные матрицы A и B. A симметричны, B симметричны положительно определенны. Я бы хотел вычислить $ trace (A.B ^ {-1}) $. Пока я вычисляю разложение Чолески для B, решаю для C в уравнении $ A = C.B $ и суммирую диагональные элементы.

Есть ли более эффективный способ продолжения?

Я планирую использовать Eigen. Не могли бы вы предоставить реализацию, если матрицы являются разреженными (A часто могут быть диагональными, B часто является полосовой диагональю)?

Мне нужно провести некоторый анализ большого набора данных из гидролгеологических полевых работ. Я использую NumPy. Я хочу знать, как я могу:

1. умножить, например, 2-й столбец моего массива на число (например, 5.2). И затем

2. вычислить совокупную сумму чисел в этом столбце.

Как я уже говорил, я хочу работать только над определенным столбцом, а не над всем массивом.