MySQL Left Join + Min

На первый взгляд простой вопрос MySQL, но мне никогда не приходилось делать это раньше ..

У меня есть две таблицы, позиции и цены, с отношением "один ко многим".

Items Table
id, name

Prices Table
id, item_id, price

Где

prices.item_id = items.id

Что у меня есть на данный момент:

SELECT items.id, items.name, MIN(prices.price)
FROM items
LEFT JOIN prices ON items.id = prices.item_id
GROUP BY items.id

Как мне также вернуть соответствующий price.id по этой минимальной цене? Спасибо!